Serie a termini positivi e a segni alterni. Serie di Taylor. Integrali definiti. Teorema della Media e Teorema Fondamentale del Calcolo. Calcolo di primitive e di aree. Integrali impropri.
Funzioni di più variabili. Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali. Gradiente, differenziabilità. Matrice Hessiana. Problemi di massimo e minimo. Funzioni implicite. Moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Cambiamento di variabili in integrali multipli.
Per la parte: Serie Numeriche e Calcolo integrale di una variabile:
P. Marcellini, C. Sbordone “Elementi di Calcolo” – Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Liguori Editore.
Per la parte: Calcolo differenziale e integrale di più variabili:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone “Elementi di Analisi Matematica due” – Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Liguori Editore.
Per ulteriori approfondimenti:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone “Analisi Matematica due” Liguori Editore.
Obiettivi Formativi
apprendere le nozioni fondamentali del calcolo differenziale e integrale
Obiettivi Formativi - Parte A
Acquisire gli strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili
Prerequisiti
programma ministeriale di matematica delle scuole medie superiori
Prerequisiti - Parte A
Insegnamento propedeutico: Calcolo I
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni di didattica frontale: Totale ore 72
Altre Informazioni - Parte A
Gli studenti del primo anno mutueranno 6 crediti da questo corso. Il programma dettagliato per entrambi gli anni (primo anno – 6 crediti; secondo anno – 9 crediti) con indicazione di massima delle date di svolgimento delle lezioni si trova nel file allegato. Si noti che (per problemi personali della Dott.ssa Eleuteri), le lezioni inizieranno per tutti lunedì 9 Marzo 2015 anziché lunedì 2 Marzo 2015. Le lezioni per i ragazzi del primo anno (6 crediti) termineranno come da calendario giovedì 7 maggio 2015). La lezione indicata per il 1 Giugno 2015 verrà recuperata in seguito in accordo con gli studenti.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e orale
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
Prova scritta e orale al termine del corso
Programma del corso
CALCOLO (1° semestre)
I NUMERI REALI
Numeri naturali, interi, razionali. Gli assiomi dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
SUCCESSIONI
Definizioni e prime proprietà. Limiti. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Alcuni limiti notevoli. Successioni monotone. Il numero e. Ordine d'infinitesimo.
LIMITI DI FUNZIONI. FUNZIONI CONTINUE
Definizioni. Esempi e proprietà dei limiti di funzioni. Funzioni continue. Discontinuità. Legame tra limiti di funzione e limiti di successioni. Massimi e minimi, teorema di Weierstrass. Calcolo approssimato delle radici di una equazione.
DERIVATE
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Retta tangente. Le funzioni trigonometriche inverse
APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave. Il teorema di l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor
INTEGRALI
L'integrale definito: interpretazione geometrica. Proprietà degli integrali definiti.