Sistemi lineari e matrici. Spazi vettoriali. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Ortogonalita'. Forme quadratiche. Rette e piani e iperpiani in ambiente R^n.
Dispense fornite dal docente e/o
Marco Abate, Algebra lineare, McGraw-Hill (1996).
Obiettivi Formativi
acquisire le conoscenze di base dell'algebra lineare sui reali con elementi di geometria.
Prerequisiti
nessuno
Metodi Didattici
lezioni ed esercitazioni interattive.
Altre Informazioni
corso presente su piattaforma moodle e-l. unifi
Modalità di verifica apprendimento
Esami intermedi. Esame scritto e orale.
Programma del corso
Insiemi. Funzioni e operazioni. Campi e spazi vettoriali. Sistemi lineari e algoritmo di Gauss. Matrici. Sistemi omogenei e non. Sistemi parametrici. Indipendenza lineare e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi. Sottospazio generato da una famiglia di vettori. Matrici quadrate, triangolari, diagonali, simmetriche. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Prodotto scalare e angolo fra vettori. L'ambiente R^n. Retta parametrica e iperpiani. Norma di un vettore. Disuguaglianza di Schwarz. Ortogonalita' e parallelismo. Rette e piani paralleli ed ortogonali. Equazione di un iperpiano.Applicazioni lineari e matrici. Nucleo e immagine. Determinante. Rango tramite minori. Matrice inversa e suo calcolo via algoritmo di Gauss e via formula dei minori. Autovalori e autovettori. Teorema spettrale. Forme quadratiche. Cenni su coniche e quadriche con particolare riferimento al caso dell'ellissoide.