Pierluigi Zezza, Metodi matematici per le scienze economiche e aziendali, 2009, Carocci Editore, Roma, pg. 260, Euro 23.50. ISBN 9788843048182
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
Pierluigi Zezza, Metodi matematici per le scienze economiche e aziendali, 2009, Carocci Editore, Roma, pg. 260, Euro 23.50. ISBN 9788843048182
Per gli esercizi:
Eserciziario prodotto dai docenti del corso (disponibile su elearning)
Giuseppe Zwirner, Istituzioni di matematiche per gli studenti delle facoltà di chimica, agraria, scienze naturali, economia-commercio e statistica, Parte prima, ed. Cedam-Padova, 1975
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
Pierluigi Zezza, Metodi matematici per le scienze economiche e aziendali, 2009, Carocci Editore, Roma, pg. 260, € 23.50. ISBN 9788843048182
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
Pierluigi Zezza, Metodi matematici per le scienze economiche e aziendali, 2009, Carocci Editore, Roma, pg. 260, Euro 23.50. ISBN 9788843048182
Per esercizi:
Eserciziario prodotto dai docenti del corso (disponibile su elearning)
Giuseppe Zwirner, Istituzioni di matematiche per gli studenti delle facoltà di chimica, agraria, scienze naturali, economia-commercio e statistica, Parte prima, ed. Cedam-Padova, 1975
Per i prerequisiti del corso:
Giuseppe Anichini, Antonio Carbone, Paolo Chiarelli, Giuseppe Conti, Precorso di matematica, 2010, Pearson Education, pag. 272, Euro 17,00 - ISBN 9788871925899
Roberto D'Ercole - Precorso di Matematica per Economia e Scienze, 2011, Pearson Education, pag.264 Euro 17,00 - ISBN 9788871926308
Paolo Boieri, Giuseppe Chiti, Precorso di matematica, 1994, Zanichelli, Euro 22,30 - ISBN 9788808091864
Obiettivi Formativi - Cognomi A-C
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Obiettivi Formativi - Cognomi D-L
Fornire gli strumenti matematici necessari per la costruzione e lo studio di semplici modelli economici che utilizzano funzioni di una variabile.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-P
CONOSCENZE: Elementi di base del metodo scientifico. Rudimenti di analisi matematica: limiti, continuità, derivate.
COMPETENZE: Obiettivo del corso è fornire gli strumenti necessari per la costruzione e lo studio di modelli matematici che utilizzano funzioni di una variabile.
- Gli studenti saranno in grado di organizzare un ragionamento logico-matematico complesso tramite passi elementari
- Gli studenti saranno in grado di riflettere sull'essenzialità delle ipotesi alla base dei teoremi
- Gli studenti saranno in grado di definire e applicare i concetti base del calcolo infinitesimale come limiti e derivate.
- Gli studenti saranno in grado di risolvere le equazioni in modo approssimato tramite l'uso di algoritmi appropriati
- Gli studenti saranno in grado di descrivere come i problemi del calcolo nascono da fenomeni economici, sociali, politici ed ambientali.
- Gli studenti saranno in grado di modellizare questi problemi in termini matematici
- Gli studenti saranno in grado di risolvere questi problemi e trarre conclusioni che gli permetterano di migliorare la loro visione della realtà attraverso le soluzioni trovate.
Obiettivi Formativi - Cognomi Q-Z
CONOSCENZE: Elementi di base del metodo scientifico. Rudimenti di analisi matematica: limiti, continuità, derivate.
COMPETENZE: Obiettivo del corso è fornire gli strumenti necessari per la costruzione e lo studio di modelli matematici che utilizzano funzioni di una variabile.
- Gli studenti saranno in grado di organizzare un ragionamento logico-matematico complesso tramite passi elementari
- Gli studenti saranno in grado di riflettere sull'essenzialità delle ipotesi alla base dei teoremi
- Gli studenti saranno in grado di definire e applicare i concetti base del calcolo infinitesimale come limiti e derivate.
- Gli studenti saranno in grado di risolvere le equazioni in modo approssimato tramite l'uso di algoritmi appropriati
- Gli studenti saranno in grado di descrivere come i problemi del calcolo nascono da fenomeni economici, sociali, politici ed ambientali.
- Gli studenti saranno in grado di modellizare questi problemi in termini matematici
- Gli studenti saranno in grado di risolvere questi problemi e trarre conclusioni che gli permetterano di migliorare la loro visione della realtà attraverso le soluzioni trovate.
Prerequisiti - Cognomi A-C
Strutture numeriche, aritmetica.
I numeri naturali. I numeri interi relativi. I numeri razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale (sapere scomporre un numero in fattori primi). Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (saper trasformare una disuguaglianza in un'altra equivalente; saper sommare membro a membro, moltiplicare o dividere i membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto. Potenze e radici (calcolo con le potenze e calcolo on le radici; saper operare con le disuguaglianze quando si eleva a potenza o si estrae una radice). Proprietà delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni, disequazioni.
Polinomi (saper sommare e moltiplicare i polinomi, elevare al quadrato e al cubo i binomi ). Prodotti notevoli (saper scomporre la differenza di quadrati e di cubi). Saper scomporre un polinomio in fattori irriducibili nei casi semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte (saper sommare e moltiplicare espressioni razionali fratte). Identità ed equazioni (saper sommare o trasformare un'equazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado (saper risolvere anche equazioni di grado superiore in casi particolari; applicazione della legge di annullamento del prodotto). Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite (saper applicare almeno un metodo risolutivo per i sistemi lineari). Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni (saper sommare o trasformare una disequazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Insiemi. Elementi di logica.
Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta (saper scrivere l'equazione della retta per due punti, di una retta per un punto con coefficiente angolare dato). Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola (saper tracciare un grafico qualitativo).
Prerequisiti - Cognomi D-L
Strutture numeriche, aritmetica
I numeri naturali. I numeri interi relativi. I numeri razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale (sapere scomporre un numero in fattori primi). Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (saper trasformare una disuguaglianza in un'altra equivalente; saper sommare membro a membro, moltiplicare o dividere i membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto. Potenze e radici (calcolo con le potenze e calcolo con le radici; saper operare con le disuguaglianze quando si eleva a potenza o si estrae una radice). Proprietà delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni, disequazioni
Polinomi (saper sommare e moltiplicare i polinomi, elevare al quadrato e al cubo i binomi ). Prodotti notevoli (saper scomporre la differenza di quadrati e di cubi). Saper scomporre un polinomio in fattori irriducibili nei casi semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte (saper sommare e moltiplicare espressioni razionali fratte). Identità ed equazioni (saper sommare o trasformare un'equazione in un senso desiderato, cioé conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado (saper risolvere anche equazioni di grado superiore in casi particolari; applicazione della legge di annullamento del prodotto). Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite (saper applicare almeno un metodo risolutivo per i sistemi lineari). Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni (saper sommare o trasformare una disequazione in un senso desiderato, cioé conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Insiemi. Elementi di logica
Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta (saper scrivere l'equazione della retta per due punti, di una retta per un punto con coefficiente angolare dato). Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola (saper tracciare un grafico qualitativo).
Prerequisiti - Cognomi M-P
Strutture numeriche, aritmetica.
I numeri naturali. I numeri interi relativi. I numeri razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale (sapere scomporre un numero in fattori primi). Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (saper trasformare una disuguaglianza in un'altra equivalente; saper sommare membro a membro, moltiplicare o dividere i membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto. Potenze e radici (calcolo con le potenze e calcolo on le radici; saper operare con le disuguaglianze quando si eleva a potenza o si estrae una radice). Proprietà delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni, disequazioni.
Polinomi (saper sommare e moltiplicare i polinomi, elevare al quadrato e al cubo i binomi ). Prodotti notevoli (saper scomporre la differenza di quadrati e di cubi). Saper scomporre un polinomio in fattori irriducibili nei casi semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte (saper sommare e moltiplicare espressioni razionali fratte). Identità ed equazioni (saper sommare o trasformare un'equazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado (saper risolvere anche equazioni di grado superiore in casi particolari; applicazione della legge di annullamento del prodotto). Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite (saper applicare almeno un metodo risolutivo per i sistemi lineari). Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni (saper sommare o trasformare una disequazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Insiemi. Elementi di logica.
Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta (saper scrivere l'equazione della retta per due punti, di una retta per un punto con coefficiente angolare dato). Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola (saper tracciare un grafico qualitativo).
Prerequisiti - Cognomi Q-Z
Strutture numeriche, aritmetica.
I numeri naturali. I numeri interi relativi. I numeri razionali. Idea intuitiva dei numeri reali. Operazioni aritmetiche e loro proprietà. Calcolo di percentuali. Numeri primi. Fattorizzazione di un numero naturale (sapere scomporre un numero in fattori primi). Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Disuguaglianze e relative regole di calcolo (saper trasformare una disuguaglianza in un'altra equivalente; saper sommare membro a membro, moltiplicare o dividere i membri della disuguaglianza per un dato numero). Valore assoluto. Potenze e radici (calcolo con le potenze e calcolo on le radici; saper operare con le disuguaglianze quando si eleva a potenza o si estrae una radice). Proprietà delle potenze e delle radici. Semplificazione di espressioni letterali.
Algebra elementare, equazioni, disequazioni.
Polinomi (saper sommare e moltiplicare i polinomi, elevare al quadrato e al cubo i binomi ). Prodotti notevoli (saper scomporre la differenza di quadrati e di cubi). Saper scomporre un polinomio in fattori irriducibili nei casi semplici. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali fratte (saper sommare e moltiplicare espressioni razionali fratte). Identità ed equazioni (saper sommare o trasformare un'equazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Nozione di soluzione di un'equazione. Equazioni algebriche di primo e di secondo grado (saper risolvere anche equazioni di grado superiore in casi particolari; applicazione della legge di annullamento del prodotto). Radice di un polinomio. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite (saper applicare almeno un metodo risolutivo per i sistemi lineari). Equazioni con espressioni fratte. Equazioni con radicali. Disequazioni (saper sommare o trasformare una disequazione in un senso desiderato, cioè conoscere le regole per il passaggio di un addendo oppure di un fattore da un membro all'altro ecc.). Risoluzione di disequazioni algebriche di primo e di secondo grado, di disequazioni con espressioni fratte, con radicali.
Insiemi. Elementi di logica.
Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Implicazione: condizione sufficiente, condizione necessaria.
Geometria analitica.
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Teorema di Pitagora. Distanza tra due punti. Equazione della retta (saper scrivere l'equazione della retta per due punti, di una retta per un punto con coefficiente angolare dato). Parallelismo e perpendicolarità di due rette. Equazione della parabola (saper tracciare un grafico qualitativo).
Metodi Didattici - Cognomi A-C
Lezione frontale. La durata del corso è di 12 settimane. Di norma, ogni settimana saranno svolte 4 ore di teoria e 2 di esercitazioni.
Metodi Didattici - Cognomi D-L
Lezione frontale. La durata del corso è di 12 settimane. Ogni settimana saranno svolte 3 lezioni/esercitazioni di 2 ore ciascuna.
Metodi Didattici - Cognomi M-P
Lezioni frontali. La durata del corso è di 12 settimana e si articola in 4 ore settimanali di teoria e 2 di esercitazioni per le quali si alterneranno (6 settimane e 6 settimane) i due docenti. Durante il corso verrà mostrato come utilizzare delle applet Java per verificare la propria preparazione.
Metodi Didattici - Cognomi Q-Z
Lezione frontale. La durata del corso è di 12 settimane. Di norma, ogni settimana saranno svolte 4 ore di teoria e 2 di esercitazioni.
Altre Informazioni - Cognomi A-C
Tutor junior.
Anche nell'anno 2014-2015, probabilmente saranno banditi dei posti per tutor junior. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo caldamente di seguire quello assegnatogli.
Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
Altre Informazioni - Cognomi D-L
Tutor junior
Anche nell'anno 2014-2015, saranno banditi dei posti per tutor junior. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo caldamente di seguire quello loro assegnato.
Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
Altre Informazioni - Cognomi M-P
1. Tutor junior.
Anche nell'anno 2014-2015, probabilmente saranno banditi dei posti per tutor junior. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
2. Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo di seguire quello assegnatogli. Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
Anche nell'anno 2014-2015 probabilmente saranno banditi dei posti per tutor junior. Tali tutor aiuteranno gli studenti a svolgere esercizi per tutto l'anno accademico.
2. Frequenza.
Gli studenti possono frequentare, a loro scelta, uno dei quattro corsi anche se, per motivi organizzativi, suggeriamo di seguire quello assegnatogli. Gli studenti devono sostenere l'esame con i professori che competono loro in termini di lettera iniziale del loro cognome.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-C
A. Carico di studio.
Le delibere degli Organi di Ateneo prevedono, per i nostri corsi di laurea, che ad ogni CFU corrispondano 25 ore di studio; le 25 ore di 1 CFU saranno ripartite in 8 e 17 ore rispettivamente di attività di docenza [lezioni] e individuale. Il corso prevede quindi un carico di 9 CFU x 25 ore = 225 ore di cui 9 x 8 = 72 ore di lezione suddivisi in 6 ore settimanali per 12 settimane, come da calendario didattico della Facoltà, e in 9 x 17 = 153 ore di studio individuale. Supponiamo, ad esempio,che uno studente voglia sostenere l'esame Lunedì 14 gennaio 2013, tenendo conto delle vacanze di Natale 2012, lo studente deve iniziare Lunedì 8 ottobre 2012 a studiare tre (3) ore al giorno tutti i giorno esclusi Sabato e Domenica per totalizzare la quantità prevista di ore di studio necessarie per preparare l'esame. Per molti corsi questo viene, erroneamente, considerato come un limite massimo e non come carico didattico effettivo. Questo non è vero per questo corso che richiede effettivamente un carico di questo genere.
B. Modalità di esame.
1. Ogni studente dovrà sostenere una prova scritta. In caso di voto sufficiente su tale prova, lo studente dovrà sostenere una prova orale. L'esame si considera superato se lo studente ottiene un voto sufficiente in entrambe le prove.
2. La prova scritta è comune a tutti i corsi.
3. Per poter sostenere la prova scritta è obbligatorio iscriversi on-line sul sito http://sol.unifi.it/prenot/prenotdove gli studenti troveranno indicazioni sulle date e orari luoghi delle prove scritte ed orali.
4. I compiti corretti verranno conservati sino al termine della sessione e dopo tale scadenza perderanno ogni validità.
5. L'esame scritto contiene un numero variabile di esercizi con un numero di punti associati a ciascuno. Il totale dei punti su tutti gli esercizi è 40. Il numero minimo di punti da ottenere per superare l'esame è 18. Il voto sarà riportato in trentesimi secondo il seguente schema:
18/40 -> 18/30
19/40 e 20/40 -> 19/30
21/40 -> 20/30
22/40 e 23/40 -> 21/30
24/40 -> 22/30
25/40 e 26/40 -> 23/30
27/40 -> 24/30
28/40 -> 25/30
29/40 e 30/40 -> 26/30
31/40 -> 27/30
32/40 e 33/40 -> 28/30
34/40 -> 29/30
35/40 e 36/40 -> 30/30
37/40, 38/40, 39/40 e 40/40 -> 30L/30
6. Durante lo svolgimento della prova scritta lo studente potrá utilizzare soltanto: una penna (blu o nera), un righello, un lapis, una gomma, i fogli messi a disposizione dai docenti e il formulario scaricabile dal sito del corso. L'utilizzo di qualunque altro oggetto diverso da quelli indicati nella lista sopra descritta comporta l'annullamento della prova.
7. Lo studente deve presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento valido. Il libretto universitario non è un documento di riconoscimento.
8. È possibile ritirarsi o consegnare soltanto dopo che sia trascorsa almeno un'ora dall'inizio della prova.
9. Si può uscire dall'aula solo dopo aver consegnato il compito per la correzione o essersi ritirato.
10. Verranno registrati tutti i risultati d'esame sia positivi che negativi.
11. Durante l'orario di ricevimento dei docenti, gli studenti che non hanno superato la prova scritta possono visionare i compiti corretti e chiedere spiegazioni ai docenti sulle correzioni fatte
12. Il voto della prova scritta sarà comunicato in rete prima della prova orale.
C. Contenuti dell'esame.
Per affrontare la prova d'esame è necessaria una buona conoscenza del programma ed in particolare:
1. Funzioni Elementari.
Lo studente deve conoscere le seguenti funzioni elementari e le loro proprietà: potenze ad esponente intero; potenze ad esponente razionale; valore assoluto; funzione segno; funzione scalino (Heaviside); funzioni definite a tratti; esponenziali; logaritmi; funzioni trigonometriche.
Lo studente deve essere inoltre in grado di calcolare la loro: somma; prodotto; quoziente; composizione.
2. Limiti.
Lo studente deve essere in grado di calcolare il valore del limite (al finito, limite destro e sinistro, all'infinito) delle funzioni elementari ed in particolare deve saper: verificare semplici limiti tramite l'uso della definizione;calcolare i limiti delle funzioni razionali; calcolare i limiti delle funzioni esponenziali e dei logaritmi; calcolare i limiti riducibili a limiti notevoli tramite un cambiamento di variabile o operazioni algebriche; descrivere il comportamento delle funzioni elementari all'infinito; usare il Teorema di de l'Hospital per il calcolo dei limiti.
3. Studio di funzione.
Le seguenti funzioni potranno essere utilizzate per descrivere la funzione oggetto di studio:funzioni razionali; potenze razionali; valore assoluto; esponenziali e logaritmi naturali; esponenziali e logaritmi in altra base; funzioni trigonometriche.
4. Funzioni.
Lo studente deve conoscere la definizione di funzione e, per le funzioni descritte nel precedente paragrafo, deve saper determinare: dominio; immagine; asintoti orizzontali; asintoti verticali; asintoti obliqui; intervalli di continuità; punti di derivabilità; intervalli di monotonia; intervalli di concavità e convessità; punti di massimo e punto di minimo locali e globali; estremo superiore e inferiore; intervalli di invertibilità.
5. Definizioni.
Lo studente deve conoscere le seguenti definizioni e saperle utilizzare in casi particolari: estremo superiore e inferiore; limite di successione; limite di funzione; monotonia; monotonia stretta; iniettività; invertibilità; continuità; derivabilità; concavità e convessità.
6. Teoremi I.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi sulle funzioni e le loro dimostrazioni: unicità del limite, dei valori intermedi per funzioni continue, di Fermat (Estremi locali di funzioni derivabili), di Rolle, di Lagrange, derivabilità e continuità, derivabilità e monotonia.
7.Teoremi II.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi e il loro enunciato: di Weierstrass (esistenza di un punto di massimo globale e di un punto di minimo globale); dei carabinieri; di Taylor (approssimazione locale con un polinomio); della derivata della funzione composta e della derivata della funzione inversa.
8. Algoritmi.
Lo studente deve conoscere il funzionamento e saper utilizzare l'algoritmo di Bisezione.
9. Problemi.
Di norma, la prova scritta conterrà un problema consistente in una applicazione alla economia degli strumenti matematici studiati nel corso. Alcuni esempi saranno proposti durante il corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi D-L
A. Carico di studio.
Le delibere degli Organi di Ateneo prevedono, per i nostri corsi di laurea, che ad ogni CFU corrispondano 25 ore di studio; le 25 ore di 1 CFU saranno ripartite in 8 e 17 ore rispettivamente di attività di docenza [lezioni] e individuale. Il corso prevede quindi un carico di 9 CFU x 25 ore = 225 ore di cui 9 x 8 = 72 ore di lezione suddivisi in 6 ore settimanali per 12 settimane, come da calendario didattico della Facoltà, e in 9 x 17 = 153 ore di studio individuale. Supponiamo, ad esempio, che uno studente voglia sostenere l'esame Lunedì 14 gennaio 2013, tenendo conto delle vacanze di Natale 2012, lo studente deve iniziare Lunedì 8 ottobre 2012 a studiare tre (3) ore al giorno tutti i giorni esclusi Sabato e Domenica per totalizzare la quantità prevista di ore di studio necessarie per preparare l'esame. Per molti corsi questo viene, erroneamente, considerato come un limite massimo e non come carico didattico effettivo. Ciò non è vero per questo corso che richiede effettivamente un carico di questo genere.
B. Modalità di esame.
1. Ogni studente dovrà sostenere una prova scritta. In caso di voto sufficiente su tale prova, lo studente dovrà sostenere una prova orale. L'esame si considera superato se lo studente ottiene un voto sufficiente in entrambe le prove.
2. La prova scritta è comune a tutti i corsi.
3. Per poter sostenere la prova scritta è obbligatorio iscriversi on-line sul sito http://sol.unifi.it/prenot/prenot dove gli studenti troveranno indicazioni su date, orari e luoghi delle prove scritte ed orali.
4. I compiti corretti verranno conservati sino al termine della sessione e dopo tale scadenza perderanno ogni validità.
5. L'esame scritto contiene un numero variabile di esercizi con un numero di punti associati a ciascuno. Il totale dei punti su tutti gli esercizi è 40. Il numero minimo di punti da ottenere per superare l'esame è 18. Il voto sarà riportato in trentesimi secondo il seguente schema:
18/40 -> 18/30
19/40 e 20/40 -> 19/30
21/40 -> 20/30
22/40 e 23/40 -> 21/30
24/40 -> 22/30
25/40 e 26/40 -> 23/30
27/40 -> 24/30
28/40 -> 25/30
29/40 e 30/40 -> 26/30
31/40 -> 27/30
32/40 e 33/40 -> 28/30
34/40 -> 29/30
35/40 e 36/40 -> 30/30
37/40, 38/40, 39/40 e 40/40 -> 30L/30
6. Durante lo svolgimento della prova scritta lo studente potrá utilizzare soltanto: una penna (blu o nera), un righello, un lapis, una gomma, i fogli messi a disposizione dai docenti e il formulario scaricabile dal sito del corso. L'utilizzo di qualunque altro oggetto diverso da quelli indicati nella lista sopra descritta comporta l'annullamento della prova.
7. Lo studente deve presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento valido. Il libretto universitario non è un documento di riconoscimento.
8. È possibile ritirarsi o consegnare soltanto dopo che sia trascorsa almeno un'ora dall'inizio della prova.
9. Si può uscire dall'aula solo dopo aver consegnato il compito per la correzione o essersi ritirato.
10. Verranno verbalizzati tutti i risultati d'esame sia positivi che negativi.
11. Il giorno della verbalizzazione/prova orale, gli studenti potranno visionare i compiti corretti e chiedere spiegazioni ai docenti sulle correzioni fatte.
12. Il voto della prova scritta sarà comunicato in rete prima della prova orale.
C. Contenuti dell'esame.
Per affrontare la prova d'esame è necessaria una buona conoscenza del programma ed in particolare:
1. Funzioni Elementari.
Lo studente deve conoscere le seguenti funzioni elementari e le loro proprietà: potenze ad esponente intero; potenze ad esponente razionale; valore assoluto;
funzione segno; funzione scalino (Heaviside); funzioni definite a tratti; esponenziali; logaritmi; funzioni trigonometriche.
Lo studente deve essere inoltre in grado di calcolare la loro: somma; prodotto; quoziente; composizione.
2. Limiti.
Lo studente deve essere in grado di calcolare il valore del limite (al finito, limite destro e sinistro, all'infinito) delle funzioni elementari ed in particolare deve saper: verificare semplici limiti tramite l'uso della definizione;calcolare i limiti delle funzioni razionali; calcolare i limiti delle funzioni esponenziali e dei logaritmi; calcolare i limiti riducibili a limiti notevoli tramite un cambiamento di variabile o operazioni algebriche; descrivere il comportamento delle funzioni elementari all'infinito; usare il Teorema di de l'Hospital per il calcolo dei limiti.
3. Studio di funzione.
Le seguenti funzioni potranno essere utilizzate per descrivere la funzione oggetto di studio: funzioni razionali; potenze razionali; valore assoluto; esponenziali e logaritmi naturali; esponenziali e logaritmi in altra base; funzioni trigonometriche.
4. Funzioni.
Lo studente deve conoscere la definizione di funzione e, per le funzioni descritte nel precedente paragrafo, deve saper determinare: dominio; immagine; asintoti orizzontali; asintoti verticali; asintoti obliqui; intervalli di continuità; punti di derivabilità;
intervalli di monotonia; intervalli di concavità e convessità; massimi e minimi locali e globali; estremo superiore e inferiore; intervalli di invertibilità.
5. Definizioni.
Lo studente deve conoscere le seguenti definizioni e saperle utilizzare in casi particolari: estremo superiore e inferiore; limite di successione; limite di funzione; monotonia; monotonia stretta; iniettività; invertibilità; continuità; derivabilità; concavità e convessità.
6. Teoremi I.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi sulle funzioni e le loro dimostrazioni: unicità del limite; dei valori intermedi per funzioni continue; di Fermat (Estremi locali di funzioni derivabili); di Rolle; di Lagrange; derivabilità e continuità; derivabilità e monotonia.
7.Teoremi II.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi e il loro enunciato: di Weierstrass (esistenze di massimo e minimo globale); dei carabinieri; di Taylor (approssimazione locale con un polinomio); della derivata della funzione composta e della derivata della funzione inversa.
8. Algoritmi.
Lo studente deve conoscere il funzionamento e saper utilizzare l'algoritmo di Bisezione.
9. Problemi.
Di norma, la prova scritta conterrà un problema consistente in una applicazione alla economia degli strumenti matematici studiati nel corso. Alcuni esempi saranno proposti durante il corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-P
La prova di esame consiste di una prova scritta e di una eventuale prova orale fatta su richiesta dello studente o anche del docente, qualora egli ritenga di non avere informazioni sufficienti a formulare un giudizio.
Le delibere degli Organi di Ateneo prevedono, per i nostri corsi di laurea, che ad ogni CFU corrispondano 25 ore di studio; le 25 ore di 1 CFU saranno ripartite in 8 e 17 ore rispettivamente di attività di docenza [lezioni] e individuale. Il corso prevede quindi un carico di 9 CFU x 25 ore = 225 ore di cui 9 x 8 = 72 ore di lezione suddivisi in 6 ore settimanali per 12 settimane, come da calendario didattico della Facoltà, e in 9 x 17 = 153 ore di studio individuale. Supponiamo, ad esempio,che uno studente voglia sostenere l'esame Lunedì 14 gennaio 2013, tenendo conto delle vacanze di Natale 2012, lo studente deve iniziare Lunedì 8 ottobre 2012 a studiare tre (3) ore al giorno tutti i giorno esclusi Sabato e Domenica per totalizzare la quantità prevista di ore di studio necessarie per preparare l'esame. Per molti corsi questo viene, erroneamente, considerato come un limite massimo e non come carico didattico effettivo. Questo non è vero per questo corso che richiede effettivamente un carico di questo genere.
B. Modalità di esame.
1. L'esame prevede una prova scritta ed una, eventuale, prova orale. L'esame scritto con votazione sufficiente può essere integrato da un breve esame orale a discrezione del docente o su richiesta dello studente. L'esame orale consiste in una breve discussione dell'elaborato consegnato e riguarderà almeno un terzo degli studenti.
2. La prova scritta è comune a tutti i corsi.
3. Per poter sostenere la prova scritta è obbligatorio iscriversi on-line sul sito http://sol.unifi.it/prenot/prenot
4. I compiti corretti verranno conservati sino al termine della sessione e dopo tale scadenza perderanno ogni validità.
5. L'esame scritto contiene un numero variabile di esercizi con un numero di punti associati a ciascuno. Il totale dei punti su tutti gli esercizi è 40. Il numero minimo di punti da ottenere per superare l'esame è 18. Il voto sarà riportato in trentesimi secondo il seguente schema:
18/40 -> 18/30
19/40 e 20/40 -> 19/30
21/40 -> 20/30
22/40 e 23/40 -> 21/30
24/40 -> 22/30
25/40 e 26/40 -> 23/30
27/40 -> 24/30
28/40 -> 25/30
29/40 e 30/40 -> 26/30
31/40 -> 27/30
32/40 e 33/40 -> 28/30
34/40 -> 29/30
35/40 e 36/40 -> 30/30
37/40, 38/40, 39/40 e 40/40 -> 30L/30
6. Pena l'annullamento della prova, è vietato l'uso di calcolatrici, telefoni cellulari, smartphone o ogni altro strumento che sia in grado di connettersi con l'esterno. Lo studente può portare con sé, al posto assegnato, soltanto il materiale per scrivere, cancellare. Tutto il resto, cappotti e giacche incluse, deve essere lasciato agli appositi attaccapanni al momento dell'ingresso in aula.
7. Lo studente deve presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento valido. Il libretto universitario non è un documento di riconoscimento.
8. È possibile ritirarsi o consegnare soltanto dopo che sia trascorsa almeno un'ora dall'inizio della prova.
9. Si può uscire dall'aula solo dopo aver consegnato il compito per la correzione o essersi ritirato.
10. Verranno verbalizzati tutti i risultati d'esame sia positivi che negativi.
11. Il giorno della verbalizzazione/prova orale, gli studenti potranno visionare i compiti corretti e chiedere spiegazioni ai docenti sulle correzioni fatte.
12. Il voto della prova scritta sarà comunicato in rete prima della prova orale.
C. Contenuti dell'esame.
Per affrontare la prova d'esame è necessaria una buona conoscenza del programma ed in particolare:
1. Funzioni Elementari.
Lo studente deve conoscere le seguenti funzioni elementari e le loro proprietà: potenze ad esponente intero; potenze ad esponente razionale; valore assoluto;
funzione segno; funzione scalino (Heaviside); funzioni definite a tratti; esponenziali; logaritmi; funzioni trigonometriche.
Lo studente deve essere inoltre in grado di calcolare la loro: somma; prodotto; quoziente; composizione.
2. Limiti.
Lo studente deve essere in grado di calcolare il valore del limite (al finito, limite destro e sinistro, all'infinito) delle funzioni elementari ed in particolare deve saper: calcolare i limiti delle funzioni razionali; calcolare i limiti delle funzioni esponenziali e dei logaritmi; calcolare i limiti riducibili a limiti notevoli tramite un cambiamento
di variabile o operazioni algebriche; descrivere il comportamento delle funzioni elementari all'infinito; usare il Teorema di de l'Hospital per il calcolo dei limiti.
3. Studio di funzione.
Le seguenti funzioni potranno essere utilizzate per descrivere la funzione oggetto di studio:funzioni razionali; potenze razionali; valore assoluto; esponenziali e logaritmi naturali; esponenziali e logaritmi in altra base; funzioni trigonometriche.
4. Funzioni.
Lo studente deve conoscere la definizione di funzione e, per le funzioni descritte nel precedente paragrafo, deve saper determinare: dominio; immagine; asintoti orizzontali; asintoti verticali; asintoti obliqui; intervalli di continuità; punti di derivabilità;
intervalli di monotonia; intervalli di concavità e convessità; massimi e minimi locali e globali; estremo superiore e inferiore; intervalli di invertibilità.
5. Definizioni.
Lo studente deve conoscere le seguenti definizioni e saperle utilizzare in casi particolari: estremo superiore e inferiore; limite di successione; limite di funzione; monotonia; monotonia stretta; iniettività; invertibilità; continuità; derivabilità; concavità e convessità.
6. Teoremi I.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi sulle funzioni e le loro dimostrazioni: unicità del limite; dei carabinieri; permanenza del segno per funzioni continue; dei valori intermedi per funzioni continue; di Fermat (Estremi locali di funzioni derivabili); di Lagrange; derivabilità e continuità; derivabilità e monotonia.
7.Teoremi II.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi e il loro enunciato: di Weierstrass (esistenze di massimo e minimo globale); di Taylor (approssimazione locale con un polinomio)
8. Algoritmi.
Lo studente deve conoscere il funzionamento e saper utilizzare l'algoritmo di Bisezione.
9. Problemi.
Di norma, la prova scritta conterrà un problema consistente in una applicazione alla economia degli strumenti matematici studiati nel corso. Un'ampia gamma di esempi sarà proposta durante il corso.
Cognomi D-L
A. Carico di studio.
Le delibere degli Organi di Ateneo prevedono, per i nostri corsi di laurea, che ad ogni CFU corrispondano 25 ore di studio; le 25 ore di 1 CFU saranno ripartite in 8 e 17 ore rispettivamente di attività di docenza [lezioni] e individuale. Il corso prevede quindi un carico di 9 CFU x 25 ore = 225 ore di cui 9 x 8 = 72 ore di lezione suddivisi in 6 ore settimanali per 12 settimane, come da calendario didattico della Facoltà, e in 9 x 17 = 153 ore di studio individuale. Supponiamo, ad esempio,che uno studente voglia sostenere l'esame Lunedì 14 gennaio 2013, tenendo conto delle vacanze di Natale 2012, lo studente deve iniziare Lunedì 8 ottobre 2012 a studiare tre (3) ore al giorno tutti i giorno esclusi Sabato e Domenica per totalizzare la quantità prevista di ore di studio necessarie per preparare l'esame. Per molti corsi questo viene, erroneamente, considerato come un limite massimo e non come carico didattico effettivo. Questo non è vero per questo corso che richiede effettivamente un carico di questo genere.
B. Modalità di esame.
1. L'esame prevede una prova scritta ed una, eventuale, prova orale. L'esame scritto con votazione sufficiente può essere integrato da un breve esame orale a discrezione del docente o su richiesta dello studente. L'esame orale consiste in una breve discussione dell'elaborato consegnato e riguarderà almeno un terzo degli studenti.
2. La prova scritta è comune a tutti i corsi.
3. Per poter sostenere la prova scritta è obbligatorio iscriversi on-line sul sito http://sol.unifi.it/prenot/prenot
4. I compiti corretti verranno conservati sino al termine della sessione e dopo tale scadenza perderanno ogni validità.
5. L'esame scritto contiene un numero variabile di esercizi con un numero di punti associati a ciascuno. Il totale dei punti su tutti gli esercizi è 40. Il numero minimo di punti da ottenere per superare l'esame è 18. Il voto sarà riportato in trentesimi secondo il seguente schema:
18/40 -> 18/30
19/40 e 20/40 -> 19/30
21/40 -> 20/30
22/40 e 23/40 -> 21/30
24/40 -> 22/30
25/40 e 26/40 -> 23/30
27/40 -> 24/30
28/40 -> 25/30
29/40 e 30/40 -> 26/30
31/40 -> 27/30
32/40 e 33/40 -> 28/30
34/40 -> 29/30
35/40 e 36/40 -> 30/30
37/40, 38/40, 39/40 e 40/40 -> 30L/30
6. Pena l'annullamento della prova, è vietato l'uso di calcolatrici, telefoni cellulari, smartphone o ogni altro strumento che sia in grado di connettersi con l'esterno. Lo studente può portare con sé, al posto assegnato, soltanto il materiale per scrivere, cancellare. Tutto il resto, cappotti e giacche incluse, deve essere lasciato agli appositi attaccapanni al momento dell'ingresso in aula.
7. Lo studente deve presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento valido. Il libretto universitario non è un documento di riconoscimento.
8. È possibile ritirarsi o consegnare soltanto dopo che sia trascorsa almeno un'ora dall'inizio della prova.
9. Si può uscire dall'aula solo dopo aver consegnato il compito per la correzione o essersi ritirato.
10. Verranno verbalizzati tutti i risultati d'esame sia positivi che negativi.
11. Il giorno della verbalizzazione/prova orale, gli studenti potranno visionare i compiti corretti e chiedere spiegazioni ai docenti sulle correzioni fatte.
12. Il voto della prova scritta sarà comunicato in rete prima della prova orale.
C. Contenuti dell'esame.
Per affrontare la prova d'esame è necessaria una buona conoscenza del programma ed in particolare:
1. Funzioni Elementari.
Lo studente deve conoscere le seguenti funzioni elementari e le loro proprietà: potenze ad esponente intero; potenze ad esponente razionale; valore assoluto;
funzione segno; funzione scalino (Heaviside); funzioni definite a tratti; esponenziali; logaritmi; funzioni trigonometriche.
Lo studente deve essere inoltre in grado di calcolare la loro: somma; prodotto; quoziente; composizione.
2. Limiti.
Lo studente deve essere in grado di calcolare il valore del limite (al finito, limite destro e sinistro, all'infinito) delle funzioni elementari ed in particolare deve saper: calcolare i limiti delle funzioni razionali; calcolare i limiti delle funzioni esponenziali e dei logaritmi; calcolare i limiti riducibili a limiti notevoli tramite un cambiamento
di variabile o operazioni algebriche; descrivere il comportamento delle funzioni elementari all'infinito; usare il Teorema di de l'Hospital per il calcolo dei limiti.
3. Studio di funzione.
Le seguenti funzioni potranno essere utilizzate per descrivere la funzione oggetto di studio:funzioni razionali; potenze razionali; valore assoluto; esponenziali e logaritmi naturali; esponenziali e logaritmi in altra base; funzioni trigonometriche.
4. Funzioni.
Lo studente deve conoscere la definizione di funzione e, per le funzioni descritte nel precedente paragrafo, deve saper determinare: dominio; immagine; asintoti orizzontali; asintoti verticali; asintoti obliqui; intervalli di continuità; punti di derivabilità;
intervalli di monotonia; intervalli di concavità e convessità; massimi e minimi locali e globali; estremo superiore e inferiore; intervalli di invertibilità.
5. Definizioni.
Lo studente deve conoscere le seguenti definizioni e saperle utilizzare in casi particolari: estremo superiore e inferiore; limite di successione; limite di funzione; monotonia; monotonia stretta; iniettività; invertibilità; continuità; derivabilità; concavità e convessità.
6. Teoremi I.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi sulle funzioni e le loro dimostrazioni: unicità del limite; dei carabinieri; permanenza del segno per funzioni continue; dei valori intermedi per funzioni continue; di Fermat (Estremi locali di funzioni derivabili); di Lagrange; derivabilità e continuità; derivabilità e monotonia.
7.Teoremi II.
Lo studente deve conoscere i seguenti teoremi e il loro enunciato: di Weierstrass (esistenze di massimo e minimo globale); di Taylor (approssimazione locale con un polinomio)
8. Algoritmi.
Lo studente deve conoscere il funzionamento e saper utilizzare l'algoritmo di Bisezione.
9. Problemi.
Di norma, la prova scritta conterrà un problema consistente in una applicazione alla economia degli strumenti matematici studiati nel corso. Un'ampia gamma di esempi sarà proposta durante il corso.
Programma del corso - Cognomi A-C
Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
Introduzione al ragionamento matematico.
I numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e regole di calcolo. Funzioni potenza, parte intera, definite a tratti, segno e valore assoluto. Le funzioni trigonometriche di base.
Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Estremo superiore e inferiore di una funzione, massimo e minimo di una funzione.
Successioni. Il concetto di limite. Teorema dell'unicità del limite.
Limite di funzione. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni fra limiti: prodotto per un numero, somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. I limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate.
Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuità delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass.
Definizione di derivata. Retta tangente. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione per somma, prodotto e quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hôspital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, segno della derivata seconda e convessità di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per max e min locali. Il polinomio di Taylor.
Programma del corso - Cognomi D-L
1. Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
Introduzione al ragionamento matematico.
2∙ I numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
3∙ Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e funzioni inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e regole di calcolo. Funzioni potenza, parte intera, definite a tratti, segno e valore assoluto. Le funzioni trigonometriche di base.
4∙ Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Estremo superiore e inferiore di una funzione, massimo e minimo di una funzione.
5∙ Successioni. Il concetto di limite. Teorema dell'unicità del limite.
6∙ Limite di funzione. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni fra limiti: prodotto per un numero, somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. I limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate.
7∙ Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuità delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass.
8∙ Definizione di derivata. Retta tangente. Teorema sulla relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione per somma, prodotto e quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hôspital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, segno della derivata seconda e convessità di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per max e min locali. Il polinomio di Taylor.
Programma del corso - Cognomi M-P
1. Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
2. Introduzione al ragionamento matematico.
3. I numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
4. Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e regole di calcolo. le funzioni trigonometriche di base.
5. Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Estremo superiore e inferiore di una funzione, massimo e minimo di una funzione.
6. Successioni. Il concetto di limite. Teorema dell'unicità del limite.
7. Limite di funzione. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni fra limiti: prodotto per un numero, somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. I limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate.
8. Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuità delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass.
9. Definizione di derivata. Retta tangente. Regole di derivazione per somma, prodotto e quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, segno della derivata seconda e convessità di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per max e min locali. Il polinomio di Taylor.
Programma del corso - Cognomi Q-Z
1. Il ruolo della matematica nelle applicazioni.
2. Introduzione al ragionamento matematico.
3. I numeri reali: proprietà algebriche e di ordine. Rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta reale. Topologia della retta reale. Intorno di un punto, punti interni e di accumulazione. Insiemi limitati inferiormente e/o superiormente. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
4. Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive e inverse. Composizione di funzioni. Dominio della composizione. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo, proprietà e regole di calcolo. le funzioni trigonometriche di base.
5. Funzioni monotone. Stretta monotonia e invertibilità. Funzioni limitate superiormente e inferiormente. Estremo superiore e inferiore di una funzione, massimo e minimo di una funzione.
6. Successioni. Il concetto di limite. Teorema dell'unicità del limite.
7. Limite di funzione. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e teorema dei carabinieri. Limite destro e limite sinistro. Operazioni fra limiti: prodotto per un numero, somma, prodotto e quoziente. Limite della composizione (cambiamento di variabili). Limiti infiniti e limiti all'infinito. Infiniti e infinitesimi. I limiti delle funzioni razionali, del logaritmo e dell'esponenziale al finito e all'infinito. Forme indeterminate.
8. Funzioni continue. Definizione ed esempi. Continuità delle funzioni elementari. Conservazione della continuità tramite le operazioni fra funzioni. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. L'algoritmo di bisezione. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass.
9. Definizione di derivata. Retta tangente. Regole di derivazione per somma, prodotto e quoziente e composizione. Teorema di Fermat, teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de l'Hospital. Segno della derivata prima e monotonia di una funzione. Funzioni convesse, segno della derivata seconda e convessità di una funzione. Criterio del segno della derivata seconda come condizione sufficiente per max e min locali. Il polinomio di Taylor.