P. Marcellini, C. Sbordone
Elementi di Calcolo
Liguori Editore
Obiettivi Formativi
apprendere le nozioni fondamentali del calcolo differenziale e integrale
Prerequisiti
programma ministeriale di matematica delle scuole medie superiori
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e orale
Programma del corso
CALCOLO (1° semestre)
I NUMERI REALI
Numeri naturali, interi, razionali. Gli assiomi dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
SUCCESSIONI
Definizioni e prime proprietà. Limiti. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Alcuni limiti notevoli. Successioni monotone. Il numero e. Ordine d'infinitesimo.
LIMITI DI FUNZIONI. FUNZIONI CONTINUE
Definizioni. Esempi e proprietà dei limiti di funzioni. Funzioni continue. Discontinuità. Legame tra limiti di funzione e limiti di successioni. Massimi e minimi, teorema di Weierstrass. Calcolo approssimato delle radici di una equazione.
DERIVATE
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Retta tangente. Le funzioni trigonometriche inverse
APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave. Il teorema di l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor
INTEGRALI
L'integrale definito: interpretazione geometrica. Proprietà degli integrali definiti.