Marco Abate, Algebra lineare, McGraw-Hill (1996).
Il testo verrà integrato in parte con dispense fornite dal docente.
Obiettivi Formativi
Acquisire le conoscenze di base dell'algebra lineare soprattutto sui reali.
Sviluppare capacità argomentative di tipo logico-deduttivo. Esporre
rigorosamente il proprio pensiero in ambito matematico.
Prerequisiti
Manipolazione elementare algebrica su campi di numeri. Aspetti elementari di geometria euclidea piana.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni. Assegnazione di homeworks autovalutativi.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si svolge con due possibili modalità: due prove intermedie su
due parti del corso e una prova orale; una prova scritta sull'intero
programma e una orale.
Le prove scritte accertano soprattutto la comprensione delle tecniche
dell'algebra lineare. In particolare si accerta la capacità di utilizzo
dell'algoritmo di Gauss per affrontare le questioni tipiche dell'algebra
lineare. La prova orale accerta la comprensione delle definizioni e dei
teoremi principali. Sono richieste, in sede di orale, semplici dimostrazioni. Gli studenti sufficienti alla prova scritta di una sessione di esame possono sostenere l'orale anche nell'appello successivo della medesima sessione.
Gli homeworks assegnati durante il corso orientano gli studenti e invitano
a studiare con continuità. Se l'esito dell'esame è positivo, l'avere
consegnato regolarmente gli homework con esito mediamente sufficiente viene valutato
alzando il voto finale di 1 o 2 punti.
Nella prova scritta è presente una domanda di teoria a cui è obbligatorio rispondere correttamente per essere ammessi alla prova orale.
Programma del corso
Insiemi. Funzioni e operazioni. Immagini e retroimmagini. Campi e spazi vettoriali. Sistemi lineari e algoritmo di Gauss. Matrici. Sistemi omogenei
e non. Sistemi parametrici. Indipendenza lineare e basi. Dimensione di
uno spazio vettoriale. Sottospazi. Sottospazio generato da una famiglia di
vettori. Matrici quadrate, triangolari, diagonali, simmetriche. Matrice
trasposta. Rango di una matrice. Prodotto scalare e angolo fra vettori.
L'ambiente R^n. Norma di un vettore.
Disuguaglianza di Schwarz. Applicazioni lineari e
matrici. Nucleo e immagine. Determinante. Rango tramite minori. Matrice
inversa e suo calcolo via algoritmo di Gauss e via formula dei minori.
Autovalori e autovettori. Teorema spettrale. Forme quadratiche