Il corso fornisce strumenti base per l'interpretazione e l'analisi di time series data: analisi preliminari; processi stocastici; modelli ARIMA e ARIMA stagionali; modelli GARCH e varianti per time series finanziarie.
Di Fonzo, T. e Lisi F. (2013). Serie storiche economiche. Analisi statistiche e applicazioni, Carocci Editore, Roma.
Materiale integrativo è messo a disposizione su Moodle durante il corso.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE:
Analisi di time series data: concetti di base; modelli ARIMA e ARIMA stagionali; modelli GARCH e affini; previsione.
COMPETENZE:
Analisi di time series data: inquadramento dell'analisi nel contesto; analisi preliminare; modellazione e diagnostica; utilizzo del modello a fini pratici (previsioni; simulazioni).
Trasmettere a terzi i risultati delle analisi con linguaggio appropriato.
Leggere criticamente analisi di time series data fatte da altri soggetti (report, articoli).
Consultare la letteratura sugli argomenti del corso.
Prerequisiti
Statistica I; Statistica II; Modelli Statistici; ambiente R
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula informatica guidate dal docente.
Lezioni di didattica frontale: ore 52;
Attività di laboratorio: ore 20.
Gli appunti di lezione sono messi a disposizione degli studenti sulla piattaforma Mmoodle
Altre Informazioni
Informazioni più specifiche sono disponibili sulla pagina Moodle del Corso (accessibile da http://e-l.unifi.it/). Per poter visionare e scaricare il materiale è necessario chiedere al docente di essere autenticati, scrivendo una e-mail dal proprio indirizzo istituzionale.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in un colloquio orale. Lo studente predispone una relazione scritta (contenente l'analisi statistica di una time series economica e una finanziaria) da consegnare al docente almeno una settimana prima del colloquio.
Le istruzioni su come redigere la relazione sono reperibili su Moodle. Nella parte orale vengono valutati: grado di conoscenza, capacità di ragionamento, sia in generale che con riferimento a casi pratici.
Programma del corso
Time series data.
- Cos'è una time series (ts): esempi e grafici; definizione; decomposizione (additiva o moltiplicativa) di una ts in componenti trend, ciclo, stagionale e irregolare; trasformazioni di ts (numeri indice, tassi di variazione, logaritmi, operatori lag e diff, medie mobili).
Processi stocastici.
- Cosa c'è dietro una ts: definizione di processo stocastico (stochastic process, sp) o processo generatore dei dati (data generating process, dgp); processi stazionari in senso forte e debole; stima di valori attesi di un processo stazionario e condizioni di ergodicità.
- Esempi di sp stazionari e non-stazionari: White Noise (WN); WN + costante; Random Walk (RW); RW + drift; RW stagionale; linear-trend; AR(1); MA(1); analisi delle relative proprietà di stationarietà.
Sp lineari (ARIMA).
- Strumenti di identificazione e diagnostica: ACF; PACF; Portmanteau (Ljung-Box) test; Normality checks (qq-plot, Shapiro-Wilk test).
- Processi MA(inf): definizione; proprietà; scomposizione di Wold.
- Processi AR(p): definizione; proprietà; equazioni di Yule-Walker; condizioni di stationarietà; rappresentazioni MA(inf) e AR(inf).
- Processi MA(q): definizione; proprietà; processi AR(inf) e invertibilità; rappresentazione MA(inf) e AR(inf).
- Processi ARMA(p,q): definizione; radici comuni e relativi plot.
- Processi non-stazionari e ARIMA(p,d,q): definizione; proprietà.
- Processi stagionali puri e ARIMA(P,D,Q)S puri: definizione; proprietà.
- Processi ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q)S: definizione; proprietà; rappresentazione long-ARMA.
Complementi su ARIMA.
- Dagli sp all'analisi di ts: valori attesi conditionati e non conditionati; simulazioni; residui.
- Trasformazioni di variabile: motivazioni; trasformazioni per stabilizzare la varianza; sqrt e log come casi rilevanti.
- Regressori esterni: aspetti teorici; effetti di calendario; anomalie (outliers).
- Test per radici unitarie: test DF, ADF, HEGY, KPSS.
- Stima dei parametri.
Time series finanziarie.
- Generalità: prezzi, rendimenti e caratteristiche delle ts corrispondenti; volatilità.
- Processi GARCH: definizione; proprietà di stationarietà e non-negatività; persistenza; variance targeting.
- Diagnostiche: test ARCH; test per leverage; test di Nyblom; test BDS.
- Altri sp per serie finanziarie: GJR-GARCH; T-GARCH; Family-GARCH; IGARCH.
- Altre distribuzioni del termine di errore.
- Altre misure di volatilità: le misure hi-lo di Parkinson (1980) e Garman-Klass (1980).
Previsioni.
- Generalità: definizioni; previsioni ex-ante ed ex-post; miglior predittore come minimizzatore del MSE; errore di previsione; varianza di previsione.
- Previsioni mediante ARIMA: previsioni; differente comportamento fra componenti MA/AR e final prediction equation; differente comportamento fra sp processi stazionari/non-stazionari; varianza di previsione; differente comportamento fra sp processi stazionari/non-stazionari; intervalli di confidenza.
- Previsioni mediante GARCH.
- Controlli ex-post misure di errore: Mean Error (ME), Mean Absolute Error (MAE), Root Mean Squared Error (RMSE), Mean Absolute Percentage Error (MAPE), Root Mean Squared Percentage Error (RMSPE); previsioni naive e misure scalate.
- Altri controlli ex-post: diagnostica di Mincer-Zarnowitz; test di Diebold-Mariano.